Como a relação entre o diâmetro-e-a espessura da parede de um tubo de aquecimento de titânio determina sua pressão de colapso quando instalado em um conjunto de aquecedor submersível-de poço profundo?

A compensação básica no projeto de aquecedores de titânio para serviços-submersíveis em poços profundos
Conjuntos de aquecedores submersíveis-de poços profundos são usados ​​em poços geotérmicos, separadores-de óleo/gás em águas profundas e sistemas de armazenamento de energia térmica em poços onde as pressões hidrostáticas são de 50 a 200 bar em profundidades de 500 a 2.000 m. A pressão externa do fluido circundante deve ser sustentada pelo tubo de aquecimento de titânio sem entrar em colapso e, ao mesmo tempo, deve ser permitida uma transferência de calor suficiente para o meio do processo. Para pressão de colapso externo, a espessura da parede é dimensionada como o cubo da relação diâmetro-para-espessura da parede (D/t), em vez de vasos de pressão construídos para pressão interna, onde a espessura da parede é dimensionada linearmente com o diâmetro. Qualquer pequeno aumento no diâmetro do tubo ou pequena queda na espessura da parede reduzirá muito a resistência ao colapso. É a relação D/t, e não a espessura absoluta da parede, que é a característica geométrica essencial que determina a estabilidade estrutural quando exposta à pressão hidrostática externa. Este trabalho calcula as limitações de pressão de colapso para tubos de aquecimento de titânio com base na relação D/t, usando a teoria clássica de flambagem, e fornece uma matriz de seleção para aplicações de-poços profundos onde a integridade hidrostática e o desempenho térmico devem ser ajustados.

Efeito do regime de flambagem elástica de integridade mecânica
Para um tubo-de parede fina sujeito a pressão externa, a falha ocorre por flambagem elástica (ovalagem) antes que o material atinja seu limite de escoamento. A fórmula convencional de Timoshenko, P_c=2E/(1-v^2) (t/D)^3, é usada para calcular a pressão crítica de colapso (P_c) de um tubo longo no domínio elástico, onde E é o módulo de Young (105 GPa para titânio Grau 2), v é o índice de Poisson (0,34), t é a espessura da parede e D é o diâmetro externo. O importante a notar é que a pressão de colapso é escalada como (t/D)^3. Se você reduzir pela metade a relação D/t (digamos de 20 para 10), você aumenta a pressão de colapso em 8. Por outro lado, duplicar a relação D/t reduz a resistência ao colapso por um fator de 8. Por exemplo, um tubo de titânio com D=20 mm e t=1.0 mm exibe D/t=20 e uma pressão de colapso elástica calculada de aproximadamente 45 bar. Usando o mesmo tubo de 20 mm com t=1.5 mm, obtemos D/t=13.3 e uma pressão de colapso de cerca de 120 bar. Um tubo de diâmetro maior de D=30 mm com t=1.5 mm resulta em D/t=20 e pressão de colapso de apenas 45 bar, mesmo com a mesma espessura absoluta de parede do tubo de 20 mm × 1,5 mm. Assim, a resistência ao colapso é governada pela relação D/t e não apenas pela espessura da parede. Para serviços em poços profundos, a relação D/t para estabilidade elástica é de cerca de 8 ou menos a 200 bar (equivalente a 2.000 metros de água do mar). Para titânio grau 2 (E=105 GPa) e fator de segurança 2 contra flambagem, D/t deve ser < 7 para pressão de colapso de 200 bar.

Impacto no desempenho térmico: Penalidade por transferência de calor em baixas relações D/t
A penalidade no calor é grande se a parede for espessa em relação ao diâmetro (baixa relação D/t). Para um determinado diâmetro externo, o D/t é menor e a parede é mais espessa. A resistência térmica condutiva através da parede do tubo aumenta à medida que ln(D/(D-2t)). Para um tubo com diâmetro externo de 25 mm, uma redução em D/t de 20 (t=1.25 mm) para D/t=10 (t=2.5 mm) duplica a espessura da parede e aumenta a resistência elétrica em cerca de 85%. Para manter a mesma temperatura da superfície da bainha (e, portanto, a mesma resistência à corrosão e incrustação), a temperatura interna do fio deve ser elevada ou a densidade de potência deve ser reduzida. Em aplicações de poços profundos, onde o fluido ao redor do poço pode ser viscoso e/ou ter baixa condutividade térmica (por exemplo, petróleo bruto ou salmoura geotérmica com partículas dissolvidas significativas), a resistência convectiva externa é frequentemente dominante. Mas uma parede mais espessa significa uma penalidade fixa que é importante quando o coeficiente de película externa é grande (por exemplo, fluxo turbulento de água). Para uma salmoura geotérmica típica de poço profundo com uma velocidade de fluxo de 1 m/s (h=2.000 W/m 2 K), uma queda na relação D/t de 20 para 10 aumenta a resistência térmica geral em cerca de 25 por cento, exigindo uma temperatura do fio 25 por cento mais alta para fornecer o mesmo fluxo de calor. Esta temperatura interna mais elevada diminui a vida útil do isolamento de óxido de magnésio e do fio de resistência interna. Assim, o projetista deve escolher a relação D/t máxima (parede prática mais fina) que produza a pressão de colapso mínima para a profundidade de instalação.

Síntese-de compensação: matriz de seleção da relação D/t para aquecedores-de poços profundos
A matriz a seguir fornece o D/t mínimo necessário para tubos de aquecimento de titânio Grau 2 para serviços submersíveis em-poços profundos com base na teoria de flambagem elástica com um fator de segurança de 2,0 contra colapso. O diâmetro externo é definido pelas necessidades de potência do aquecedor e pela folga do revestimento do poço.

Profundidade máxima de instalação (m) Pressão hidrostática (bar, água doce comparável) Relação D/t mínima para Ti grau 2 (fator de segurança 2) Exemplo de dimensões do tubo (DE x parede) D/t Atendendo à pressão de colapso projetadaImpacto no desempenho térmico
0 – 300 m (poço raso, poço atmosférico) 0 – 30 bar Menor ou igual a 28 20 mm × 0,7 mm (D/t=28.6); 25 mm × 0,9 mm (D/t=27.8) 35 – 40 bar Excelente; parede fina reduz a resistência ao calor.
300 – 800 m (poço de abastecimento de água de profundidade média) 30 – 80 bar Menor ou igual a 18 20 mm × 1,1 mm (D/t=18.2); 25 mm × 1,4 mm (D/t=17.9) 85 – 95 bar Bom; espessura moderada da parede. Adequado para a maioria das aplicações geotérmicas.
800 – 1.500 m (poço geotérmico profundo ou de petróleo) 80 – 150 bar 12 20 mm × 1,7 mm (D/t=11.8); 25 mm × 2,1 mm (D/t=11.9) 160 – 180 bar Moderado; uma parede mais espessa reduz a transferência de calor em 15 a 20% em comparação com o design D/t=20. A redução-de potência pode ser necessária.
1.500 – 2.500 m (aquecedor de poço ultra-profundo) 150 – 250 bar Menor ou igual a 8 20 mm × 2,5 mm (D/t=8.0); 25 mm × 3,1 mm (D/t=8.1) > 250 bar Fraco; paredes espessas inibem severamente a transferência de calor (penalidade de 30-40%). Pense em um posicionamento alternativo do aquecedor (por exemplo, em um-alojamento com pressão balanceada). 2,500 m (profundidade extrema, não adequado para mergulho direto) > 250 bar Grau 2 Ti não é possível Nenhuma relação D/t prática; mesmo 20 mm × 3,5 mm (D/t=5.7) - O tubo do aquecedor de titânio não pode ser imerso diretamente. - colapsa abaixo de 300 bar devido à transição do limite de rendimento Mude para um método de aquecimento diferente ou use um invólucro com pressão balanceada.
Engenharia fora do tubo: espaçamento de suporte e tolerância à ovalidade
A pressão de colapso prevista estimada a partir da relação D/t assume um tubo completamente circular, sem suportes externos e com espessura de parede homogênea. Na prática, a pressão de colapso é bastante reduzida pela ovalização inicial (o afastamento da circularidade completa). Para um tubo de titânio com ovalização de 0,5% (isto é, desvio de . 0.1 mm em um diâmetro de 20 mm) a pressão de colapso reduz em cerca de 30% em comparação com um tubo perfeito. Os fabricantes devem ser obrigados a confirmar que a ovalidade é inferior a 0,3% para serviços-de poços profundos. A introdução de anéis de suporte ou espaçadores em intervalos regulares ao longo do comprimento do tubo altera o modo de falha de flambagem-do tubo longo para escoamento-do tubo curto, o que pode melhorar a pressão de colapso em 2-5 vezes. Para uma relação D/t específica, a pressão de colapso efetiva aumenta até o valor limitado de rendimento - colocando anéis de suporte a cada 10 vezes o diâmetro externo: P_rendimento=2 × σ_rendimento × (t/D), onde σ_rendimento=275 MPa para Grau 2. Para um tubo com D/t=20 (t=1.0 mm em 20 mm de diâmetro externo) o colapso limitante de rendimento a pressão é de 27,5 bar e a pressão de flambagem não suportada é de 45 bar-a flambagem é o critério. a encurvadura é controlada por apoios com espaçamento de 5xOD e a pressão de colapso aumenta até o limite de escoamento de 27,5 bar, que é inferior à pressão de encurvadura não suportada. Os apoios são, portanto, úteis apenas quando o limite de escoamento é superior ao limite de encurvadura. Para serviços de alta pressão em poços profundos (D/t < 12), o limite de escoamento (2σ rendimento xt/D) é maior que o limite de flambagem; portanto, os apoios não ajudam em nada. É apenas uma relação D/t mais baixa (parede mais espessa ou diâmetro menor) que garante segurança.

Conclusão: Razão D/t como variável mestre da resistência ao colapso
Para um tubo de aquecimento de titânio em um conjunto de aquecedor submersível de poço-profundo, a pressão de colapso está relacionada à razão entre diâmetro-e-espessura de parede (D/t) como uma função cúbica: P_c ∝ (t/D)³. Um tubo com diâmetro externo de 25 mm e parede de 2,0 mm (D/t=12.5) resiste ao colapso até aproximadamente 150 bar, enquanto um tubo com diâmetro externo de 20 mm com a mesma parede de 2,0 mm (D/t=10) resiste a aproximadamente 290 bar-o diâmetro menor produz quase o dobro da resistência ao colapso para a mesma espessura absoluta da parede. O diâmetro do tubo deve ser especificado para cálculos de colapso. A espessura da parede sem um diâmetro de tubo especificado não tem sentido. O serviço-de poços profundos a 150 bar (1.500 metros) requer titânio de grau 2 com uma relação D/t menor ou igual a 12, ou 20 mm × 1,7 mm ou 25 mm × 2,1 mm. O mecanismo de ruptura com a mesma espessura absoluta de parede, mas paredes mais finas ou de maior diâmetro, é a flambagem elástica. Para um aquecedor submersível de titânio, o engenheiro deve primeiro calcular a pressão hidrostática máxima na profundidade da instalação e depois calcular a relação D/t necessária usando a fórmula de flambagem elástica com um fator de segurança de 2,0. As dimensões absolutas devem ser decididas apenas com base nas necessidades de energia e na folga do revestimento do poço. Para > 2.500 m não é sugerido mergulhar diretamente um tubo de aquecimento de titânio, independentemente da espessura da parede. Devem ser procuradas opções alternativas, tais como carcaças com pressão balanceada ou trocadores de calor montados em superfície.