Como calcular o tempo necessário para um aquecedor PFA atingir 90% do ponto de ajuste quando o líquido tem um número Prandtl de 500?

Fluidos com alto número de Prandtl (Pr=500, valores típicos para óleos de alta viscosidade, glicerina ou polímeros fundidos) têm difusividade térmica relativamente baixa em comparação com a difusividade de momento. A transmissão de calor durante o aquecimento-é principalmente por condução, não por convecção. O tempo para elevar esse fluido a 90% do ponto de ajuste é definido pela constante de tempo de difusão térmica, e não pela densidade de watts do aquecedor PFA. Para um tanque de comprimento característico L (por exemplo,. 0.5 m), o tempo de difusão térmica é τ_diff=L² / , onde é a difusividade térmica (m²/s). Para Pr=500, se assumirmos a difusividade térmica a=n/Pr, onde n é comum para petróleo (50 cSt=5e-5 m^2/s), então a=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Para L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 segundos=694 horas. São 29 dias, nada realistas. O cálculo produz uma visão importante de que, para fluidos com Pr muito alto, o aquecimento uniforme precisa de convecção forçada ou tempos de imersão muito prolongados. Eles exigem bombas de recirculação ou vários aquecedores para diminuir o comprimento efetivo de difusão térmica.

Método para calcular o tempo de aquecimento-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) são caracterizados por convecção e condução naturais fracas ou inexistentes, limitando a transferência de calor.

A profundidade de penetração da temperatura é dada pelo número de Fourier Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Para um fluido inicialmente em T0 com um aquecedor em Twall, a temperatura a uma distância x se aproxima de 90% de (Twall – T0) em Fo ≈ 0,5 (laje semi-infinita) ou Fo ≈ 0,2 (esférico). Para um tanque de 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500.000 s=5.8 dias Isso ainda é bastante longo.

Abordagem prática:

Calcule a difusividade térmica do fluido:=k / (ρ × c_p) onde k é a condutividade térmica (W/m·K), ρ a densidade, c_p o calor específico.

3) Estime o comprimento de difusão característico L=diâmetro do tanque ou metade da menor dimensão.

Tempo de condução: t_cond=0.2 × L² / .

Compare com o tempo se o fluido estivesse bem misturado: t_mix=m * c_p * delta_T / P onde m é a massa, P é a potência do aquecedor.

O tempo real é o máximo de t_cond e t_mix, ou seja, o máximo dos tempos de difusão e de mistura, pois o fluido não pode aquecer mais rápido que a difusão.

*Exemplo de cálculo para petróleo, Pr=500
Parâmetro, Valor, Unidade FluidoÓleo pesado (ISO VG 220)
Aumento de temperatura ΔT 20 graus a 80 graus (60 graus)
Tamanho do tanque (cubo) 0,5 m de cada lado
Volume 125 litros
Massa 110 kg (ρ=880 kg/m3
Calor específico cp 2.000 J/kg K
Condutividade térmica k 0,14 W/(m·K)
Difusividade térmica alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/seg
Número de Prandtl Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Tempo de condução t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625.000 s=7.2 dias
Potência do aquecedor (assumindo 3 kW) 3 kW ou 3000 W
O tempo misto t Mix (110×2000×60) / 3000=13.200.000/3000=4.400 s=1.2 horas
Real 90% do tempo: 7,2 dias (difusão-limitada)
Não há recirculação, então o óleo mais próximo do aquecedor aquece até 80 graus em poucas horas, mas leva mais de uma semana para aquecer o óleo na parede oposta do tanque. O superaquecimento local do aquecedor (incrustação, degradação do PFA) pode ocorrer durante a espera pelo aquecimento em massa-.

Estratégias de mitigação de fluidos de alto-pr
Estratégia Efetiva L (m) Novo t_cond Custo de Implementação
Convecção natural (nenhuma) 0.5 7.2 dias $0
Instalar bomba de recirculação (1 m3/h) N/A (misto) 1,2 horas (misto-limitado) US$ 1.500
Vários aquecedores (3 aquecedores, espaçados) 0,25 (meia distância) 1,8 dias $ 2.000 (mais 2 aquecedores)
Instale placas misturadoras estáticas 0.3 2.6 dias US$ 800
Aquecedor com aletas estendido 0.4 4.6 dias US$ 300
Agitar com agitador mecânico (100 RPM) N/A (misto) 1,2 horas (mistura-limitada) US$ 2.500 (motor + eixo)
For Pr>100, o único método viável é a recirculação ou agitação mecânica. Sem misturar, o período de aquecimento é de dias ou semanas. O aquecedor PFA irá superaquecer e falhar devido a incrustações (se for à base de água) ou oxidação (se for à base de óleo). Dimensione uma bomba de recirculação para um mínimo de 1 rotação de volume por hora para Pr=500.

Testes-no local
Em uma empresa farmacêutica, glicerina de alta-viscosidade (Pr≈600, 50–90 graus) foi aquecida em um tanque de 200-L com um único aquecedor PFA de 6 kW, sem recirculação. A glicerina perto do aquecedor estava a 90 graus após 24 horas, mas a temperatura geral era de apenas 55 graus. A superfície de aquecimento atingiu 150 graus, o que fez com que a glicerina polimerizasse e cheirasse mal. A planta adicionou uma bomba de recirculação (2 m³/h). Após 3 horas, a temperatura de todo o tanque estava entre 88 e 92 graus e a superfície de aquecimento estava<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Conclusão: o tempo de difusão domina para a produção de fluidos= 500
Para um fluido de número-Prandtl-alto (Pr=500), o tempo para um aquecedor PFA atingir 90% do ponto de ajuste é controlado pela difusão térmica em vez da energia do aquecedor. Se o tanque tiver 0,5 m e não ocorrer mistura, o período de condução será 100x maior que a duração da mistura, 5 a 10 dias. Na ausência de convecção forçada ou agitação mecânica, o aquecedor superaquecerá localmente, resultando em incrustações, incrustações ou deterioração do PFA. Para qualquer fluido de processo com Pr > 100, os engenheiros devem especificar bombas de recirculação ou agitadores. Cálculo: t_90%=0.2*L^2/alfa. Se t_90% > tempo de processo aceitável, adicione mistura. Misture ou espere dias Pr=500. É uma decisão óbvia.